vedrai che ti si annullano entrambi i termini della tua funzione INTIPENTENTEMENTE dal valore di x1

quindi se faccio -V ho 2x2^2 x1^2 2x2^4
che e semidefinita positiva perche
V(xe)=0 dove xe=(0,0)
V(x) = 0 per x diverso da xe
esempio x = (alfa ,0)
mentre per valori diversi da xe dovrebbe essere maggiore di 0
quindi -V e semid pos -> V e semidef neg

io l ho capita cosi se ce qualche incoerenza segnalatela

X me è lo stesso caso di quella di prima che avevi spiegato tu...

Non è definita negativa, ma semidefinita negativa proprio xkè Xe non è l'unico stato x cui si annulla ma x ogni stato del tipo:
| k |
| 0 |
_____________________________________________

Chi mi toglie questi 2 dubbi?

1) Nel discreto se non ricordo male non si può fare Lyapunov, quindi se incontriamo uno o + autovalori di modulo pari a 1 lo stato di equilibrio è instabile, vero?

2) Nell'unico esercizio nel discreto che ha fatto non mi tornano dei conti:
- Per la seconda componente di Xea abbiamo due radici, cioè X2=0 e X2=0,5. Perchè ha scelto la prima?
- La seconda componente di Xeb non dovrebbe essere -0,5 anzichè 0,5??? Infatti le soluzioni di 0,5X1 + X1X2 = 0 sono 0 e -0,5. Ho forse scritto male la funzione?

Grazie
:P

ciao ragazzi scusate volevo porvi un paio di domande
1:
se ho un sistema dinamico con la matrice A come faccio a sapere se l'origine è stabile inst. ecc.. per capirci meglio vedere l'esercizio n°2 del secondo esonero 15/02/2002
2: quali sono le condizioni affinche un punto di equilibri sia asintoticamente e globalmente stabile in un sistema linearizzato??
Vi prego rispondetemi

forse sbaglio io a calcolare il determinante...considero soltanto le due matricette 2x2 sulla diagonale principale e mi escono gli autovalori {-2/3 e 2/3} entrambi con molteplicità doppia.
Essendo in modulo strettamente <1 c'è stabilità asintotica.
Forse sbaglio nel calcolare il determinante? :?

anche a me vengono così solo che se la molteplicita è doppia non bisogna andare a vedere la molteplicita del polinomio minimo???
oppure che dim(ker(A))=molteplicità algebrica??
nel nostro caso dim(ker(A))=0 ed è diversa dalla molteplicità
aiuto non ci sto capendo niente due lezioni fa la proff.aveva detto di fare questo controllo

ciao ragazzi scusate volevo porvi un paio di domande
2: quali sono le condizioni affinche un punto di equilibri sia asintoticamente e globalmente stabile in un sistema linearizzato??
Vi prego rispondetemi

devono essere soddisfatte 3 condizioni

per le prime due: per ogni x diversa da xe su tutto lo spazio

V(x)>0
Vpunto(x)<0
limite della V(x) per la norma di x che tende ad infinito = ad infinito

2) Nell'unico esercizio nel discreto che ha fatto non mi tornano dei conti:
- Per la seconda componente di Xea abbiamo due radici, cioè X2=0 e X2=0,5. Perchè ha scelto la prima?
- La seconda componente di Xeb non dovrebbe essere -0,5 anzichè 0,5??? Infatti le soluzioni di 0,5X1 + X1X2 = 0 sono 0 e -0,5. Ho forse scritto male la funzione?

Grazie
:P

so:

scleglei la II equ xke e risolvibile in x2 trova due soluzioni di x2 0 e 1/2

sostituiisce una di uqetsa sol nella prima ed ottiene il primo valori di x1 cioe 0
a questo punto puo gia scrivere il primo punto di equilibrio xea= 0 0

poi sostituisce anke la seconda soluzione trovata all inizio ottendo una identita x1=x1 che in pratica rappresenta un qualunque costante al posto di x1 nel secondo punto di equilibrio.

sorry x gli errori di batt ma sto uscendo.

forse sbaglio io a calcolare il determinante...considero soltanto le due matricette 2x2 sulla diagonale principale e mi escono gli autovalori {-2/3 e 2/3} entrambi con molteplicità doppia.
Essendo in modulo strettamente <1 c'è stabilità asintotica.
Forse sbaglio nel calcolare il determinante? :?

anche a me vengono così solo che se la molteplicita è doppia non bisogna andare a vedere la molteplicita del polinomio minimo???
oppure che dim(ker(A))=molteplicità algebrica??
nel nostro caso dim(ker(A))=0 ed è diversa dalla molteplicità
aiuto non ci sto capendo niente due lezioni fa la proff.aveva detto di fare questo controllo

sì ma è inutile che ti vai a calcolare la molteplicità nel polinomio minimo perchè comunque 2/3 ha modulo strettamente minore di 1 dunque sarebbe sempre soddisfatta la seconda condizione |Modulo| <1 per gli autovalori che hanno molteplicità >1 nel polinomio minimo.
Ragazzi chi mi sa rispondere a questo collage domande? tranne la 3 e la 5

2) Nell'unico esercizio nel discreto che ha fatto non mi tornano dei conti:
- Per la seconda componente di Xea abbiamo due radici, cioè X2=0 e X2=0,5. Perchè ha scelto la prima?
- La seconda componente di Xeb non dovrebbe essere -0,5 anzichè 0,5??? Infatti le soluzioni di 0,5X1 + X1X2 = 0 sono 0 e -0,5. Ho forse scritto male la funzione?

Grazie
:P

so:

scleglei la II equ xke e risolvibile in x2 trova due soluzioni di x2 0 e 1/2

sostituiisce una di uqetsa sol nella prima ed ottiene il primo valori di x1 cioe 0
a questo punto puo gia scrivere il primo punto di equilibrio xea= 0 0

poi sostituisce anke la seconda soluzione trovata all inizio ottendo una identita x1=x1 che in pratica rappresenta un qualunque costante al posto di x1 nel secondo punto di equilibrio.

sorry x gli errori di batt ma sto uscendo.

Grazie!!! :P

sì ma è inutile che ti vai a calcolare la molteplicità nel polinomio minimo perchè comunque 2/3 ha modulo strettamente minore di 1 dunque sarebbe sempre soddisfatta la seconda condizione |Modulo| <1 per gli autovalori che hanno molteplicità >1 nel polinomio minimo.
Ragazzi chi mi sa rispondere a questo collage domande? tranne la 3 e la 5


si è vero...scusa sto un po' rimba
per quanto riguardo attrattivita e stabilità io ho una definizione data dal proff:
se xe è sia stabile che attrattivo si dice asintoticamente stabile
quindi non credo che la stabilita implichi l'attrattivita cmq provo a scriverti le definizioni:

un pto di equilibrio xe è attrattivo sotto l'ingresso di u(.) se esiste ç(a)>0 t.c. ||x0-xe||<ç(a)->lim(di t che tende a infinito) fi(t,x0,u(.))=xe
non so se ti fara capire qualcosa a me niente pero ce l'ho scritta

io ho trovato il det della 1) con il metodo di laplace e gli autovalori mi vengono: {2/3,2/3,-2/3,-2/3} quindi mi viene asintoticamente stabile

In ogni caso potresti rinferescarmi le idee su questo "metodo di Laplace" :roll: Non ho capito a quale ti riferisci.

ciao ragazzi scusate volevo porvi un paio di domande
2: quali sono le condizioni affinche un punto di equilibri sia asintoticamente e globalmente stabile in un sistema linearizzato??
Vi prego rispondetemi

devono essere soddisfatte 3 condizioni

per le prime due: per ogni x diversa da xe su tutto lo spazio

V(x)>0
Vpunto(x)<0
limite della V(x) per la norma di x che tende ad infinito = ad infinito

quindi ho biogno per forza della funzione di lyapunov???

In ogni caso potresti rinferescarmi le idee su questo "metodo di Laplace" :roll: Non ho capito a quale ti riferisci.

http://it.wikipedia.org/wiki/Sviluppo_di_Laplace

qualcuno ha il testo del secondo esonero dell'anno scorso???

ciao ragazzi scusate volevo porvi un paio di domande
2: quali sono le condizioni affinche un punto di equilibri sia asintoticamente e globalmente stabile in un sistema linearizzato??
Vi prego rispondetemi

devono essere soddisfatte 3 condizioni

per le prime due: per ogni x diversa da xe su tutto lo spazio

V(x)>0
Vpunto(x)<0
limite della V(x) per la norma di x che tende ad infinito = ad infinito

quindi ho biogno per forza della funzione di lyapunov???

se non sbaglio si perche la v(x) e la funz candidat di ly. la vpunto(x) e un funz di ly. che ti devi calcolare. se dico qualche cavolata correggetemi

per chi volesse il secondo esonero dello scorso anno l'ho messo qui:

http://www.megaupload.com/it/?d=YS0Z7PBO

inserite la stringa richiesta e aspettate un pò

scusate qualcuno potrebbe togliermi un dubbio!se io ho il polinomio di una data matrice,e' verificata la condizione per la stab asintotica,applico routh e vedo che nella prima colonna non ci sono cambi di segno e non ho avuto nessun caso critico,cosa posso dire sulla stabilita'?grazie mille

Che è stabile asintoticamente.

Sono arrivato tardi a lezione oggi qualcuno mi potrebbe dettare il testo e la soluzione (non tutto lo svolgimento) del primo esercizio? Quello sulla risp. permanente. Grazie.

In ogni caso potresti rinferescarmi le idee su questo "metodo di Laplace" :roll: Non ho capito a quale ti riferisci.

http://it.wikipedia.org/wiki/Sviluppo_di_Laplace

Non so perchè mi ero convinto che quello si chiamasse metodo di Cramer!! :shock:

Ciao sarebbe molto utile anche a me il testo del primo esercizio di oggi, dato che a webpointer nn risponderà nessuno, perchè puzza, ho ripetuto la richiesta.

nel primo esercizio la matrice A era |-0.5 0 8|
|2 0 1|
|0 0 0.8|


u(k)=|6 delta-1(k)|
|3(4)^k |

w(k)=|(2/z*(5z-4) 0 |
|(2z+3)/(2z+1)*(5z-4) 3z/(4z+2) |

la soluzione era | 12 delta-1(k)|
|10 delta-1(k)+2(4)^k|

grazie, ma cosa bisoganva trovare? lol cmq un'altra domanda nel pdf del secondo esonero dello scorso anno, quali sono gli esercizi che potrebbero capitare? ad esempio gli esercizi 3 4 e 5, capiteranno quest anno? la prof in aula quando si trattava di verificare l'eccitabilità e osservabilità, si è anche calcoata la matrice di stao attraverso la decomposizione modale?

Bisognava trovare la risposta permanente.

No il 3, 4 e (credo) 5 non ci saranno. CI saranno cmq delle domande di teoria simili a quelle che trovi qualche pagina addietro.

Qualcuno saprebbe spigarmi come sono venuti fuori i coefficienti degli elemti della matrice P, quando la Prof. stava spiegando il metodo di Sylvester :?:

LA V(x)= x1+x2^2-2x1x2 da cui a tirato fuori questa mat.
|1 -1|
|-1 1|=P

Ha provato a spiegarlo, ma non è stata molto chiara!