ragazzi per stabilire il tipo di stabilità con routh come si procede? se al primo colpo non ci sono cambi di segno allora è stabile asintoticamente, mentre se non ci sono cambi di segno dopo aver applicato il primo o il secondo caso c'è stabilità semplice?

penso di si. ma il significato di perche e cosi non l ho capito bene.

ragazzi facciamoci questi esercizi dell'esonero dell'anno scorso e confrontiamo i risultati:

prima matrice:

|-1 1|
|-4 0|

seconda matrice:

|-1 0 -1|
|0 0 0 |
|-1 0 -1|

a me vengono entrambi instabili

e quest'altre due matrici?

prima:

| 2 2 0 0|
|-1 0 0 0|
|0 1 1 1 |
|1 0 -1 1|

seconda:

|-1/8 1 0|
|0 -1/2 1|
|0 0 1/9 |


la prima mi viene instabile mentre la seconda asintoticamente stabile

Qualcuno mi spiegherebbe perchè la matrice fatta al terzo esercizio a lezione è instabile??

A me viene instabile perchè la prima matrice 2x2 in alto a sx ha degli autovalori del tipo > 0 ma mi vengono dei numeri in virgola essendo il determinante s^2 -s - 3. Anche a voi viene così?

scusatemi non vi ho detto in che tempo stiamo:

la prima discreto, la seconda continuo, terza continuo e ultima discreto

Qualcuno mi spiegherebbe perchè la matrice fatta al terzo esercizio a lezione è instabile??

A me viene instabile perchè la prima matrice 2x2 in alto a sx ha degli autovalori del tipo > 0 ma mi vengono dei numeri in virgola essendo il determinante s^2 -s - 3. Anche a voi viene così?

esattamente...la ragione è che per quel polinomio la parte reale delle due soluzioni è 1 che non è <=0

ragazzi facciamoci questi esercizi dell'esonero dell'anno scorso e confrontiamo i risultati:

prima matrice:

|-1 1|
|-4 0|

seconda matrice:

|-1 0 -1|
|0 0 0 |
|-1 0 -1|

si anche a me

e quest'altre due matrici?

prima:

| 2 2 0 0|
|-1 0 0 0|
|0 1 1 1 |
|1 0 -1 1|

seconda:

|-1/8 1 0|
|0 -1/2 1|
|0 0 1/9 |


la prima mi viene instabile mentre la seconda asintoticamente stabile

si anche a me

ragazzi facciamoci questi esercizi dell'esonero dell'anno scorso e confrontiamo i risultati:

prima matrice:

|-1 1|
|-4 0|

seconda matrice:

|-1 0 -1|
|0 0 0 |
|-1 0 -1|

la prima ok

la seconda no, ho trovato un errore e non mi torna, perche e instabile?

no scusa ho sbagliato a scrivere, è stabilità semplice

no scusa ho sbagliato a scrivere, è stabilità semplice

ok adesso mi torna

Qualcuno mi spiegherebbe perchè la matrice fatta al terzo esercizio a lezione è instabile??

A me viene instabile perchè la prima matrice 2x2 in alto a sx ha degli autovalori del tipo > 0 ma mi vengono dei numeri in virgola essendo il determinante s^2 -s - 3. Anche a voi viene così?

esattamente...la ragione è che per quel polinomio la parte reale delle due soluzioni è 1 che non è <=0

Ti ringrazio x, quindi all'esame se ci capita un polinomio di secondo grado non c'è bisogno di applicare tutta la formula storica [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/2a ma basterà constatare che il rapporto -b/2a (che è quello che mi da la parte reale) non sia positivo ovvero non avrò autovalori a parte reale > 0.
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Che ha fatto oggi a lezione? C'era grasselli??

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Per quanto riguarda le matrici che ha dato la prof. a tempo continuo voi dite che la prima e la terza sono stabili... In entrambe è presente l'autovalore 0 con molteplicità 2: io ho calcolato il polinomio minimo e mi risulta che anche in esso la molteplicità di questo autovalore è 2!!! C'è qualcosa che non mi quadra...

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Confermo! Ultima a tempo continuo stabile asintoticamente! Fatta con il criterio di Routh :!:

Ma l'ultima matrice a tempo continuo non è 3x3? A parte che credo che Rauth si possa fare con le matrici di dimensione 4 o superiori, ma cmq non è scomodo come metodo per quelle così piccole?

A parte che credo che Rauth si possa fare con le matrici di dimensione 4 o superiori, ma cmq non è scomodo come metodo per quelle così piccole?

no si puo fare routh anche per quelle piccole.
no perche alcune volta trovare le radici di polinomi di terzo grado non e facile

Per quanto riguarda le matrici che ha dato la prof. a tempo continuo voi dite che la prima e la terza sono stabili... In entrambe è presente l'autovalore 0 con molteplicità 2: io ho calcolato il polinomio minimo e mi risulta che anche in esso la molteplicità di questo autovalore è 2!!! C'è qualcosa che non mi quadra...

no entrambe e presente l autovalore 0+2i e 0-2i (una cosa del genere)
e questi sono autovalori distinti!!!poi la parte reale di entrambi gli autovalori e 0 e tu mi sa ti confondi con quello. (po esse pure che ho capito male..pero gli esercizi a noi del forum vengono uguali...)

Per quanto riguarda le matrici che ha dato la prof. a tempo continuo voi dite che la prima e la terza sono stabili... In entrambe è presente l'autovalore 0 con molteplicità 2: io ho calcolato il polinomio minimo e mi risulta che anche in esso la molteplicità di questo autovalore è 2!!! C'è qualcosa che non mi quadra...

no entrambe e presente l autovalore 0+2i e 0-2i (una cosa del genere)
e questi sono autovalori distinti!!!poi la parte reale di entrambi gli autovalori e 0 e tu mi sa ti confondi con quello. (po esse pure che ho capito male..pero gli esercizi a noi del forum vengono uguali...)

Ah, io ero convinto che invece autovalori complessi non erano considerati distinti!!! Grazie mille Vanì! Allora ok mi vengono tutti come a voi...


Ma voi il rango delle matrici ve lo calcolate ad occhio vero? perchè finora sono capitate tutte matrici facili, ma non vorrei che all'esame ne uscisse fuori una intricata... In quel caso ci sarebbe sempre l'algoritmo di Gauss, ma sarebbe una rottura in +!

mi 'accendete' questa risposta?

per un stato xe = |0|
|0|

questo e un stato di equilibrio di un sistema quando

sostituendo lo stato nel sistema ho

x con 1 punto = 0
x con 2 punto = 0

?

Ma voi il rango delle matrici ve lo calcolate ad occhio vero? perchè finora sono capitate tutte matrici facili, ma non vorrei che all'esame ne uscisse fuori una intricata... In quel caso ci sarebbe sempre l'algoritmo di Gauss, ma sarebbe una rottura in +!

dovrebbero essere matrici semplici si dovrebbe vedere ad occhio non penso che ci siano matrici in cui si debbe usare gauss

ragazzi voi con questo sistema (a tempo continuo) come procedete?

|-1/3 1 0|
| 0 -1/3 0|
| 0 0 0|

io trovo gli autovalori {0, -1/3 con molteplicità doppia} quindi verifico se nel polinomio minimo -1/3 ha molteplicità doppia.
Dim(ker) mi viene = 2 come la molteplicità algebrica di -1/3, dunque nel polinomio minimo -1/3 ha molteplicità algebrica pari a 1 perciò verifico la prima condizione, cioè che Re(LAMBDAi(A))<=0 ed ho una stabilità semplice.
Nel caso in cui la molteplicità di -1/3 nel polinomio minimo fosse stata >1 avrei dovuto verificare la seconda condizione, quella forte <0. Giusto?

ragazzi voi con questo sistema (a tempo continuo) come procedete?

|-1/3 1 0|
| 0 -1/3 0|
| 0 0 0|

io trovo gli autovalori {0, -1/3 con molteplicità doppia} quindi verifico se nel polinomio minimo -1/3 ha molteplicità doppia.
Dim(ker) mi viene = 2 come la molteplicità algebrica di -1/3, dunque nel polinomio minimo -1/3 ha molteplicità algebrica pari a 1 perciò verifico la prima condizione, cioè che Re(LAMBDAi(A))<=0 ed ho una stabilità semplice.
Nel caso in cui la molteplicità di -1/3 nel polinomio minimo fosse stata >1 avrei dovuto verificare la seconda condizione, quella forte <0. Giusto?

Non ti serve valutare se -1/3 ha molteplicità doppia nel polinomio minimo perchè è strettamente minore di zero.
Quel lavoro lo devi fare solo x gli autovalori = 0 con moltepclità > 1.
Spero di vedere tra breve il post di conferma a quanto ho detto di VanillaSky o Promoteo :lol:

ragazzi per stabilire il tipo di stabilità con routh come si procede? se al primo colpo non ci sono cambi di segno allora è stabile asintoticamente, mentre se non ci sono cambi di segno dopo aver applicato il primo o il secondo caso c'è stabilità semplice?

penso di si. ma il significato di perche e cosi non l ho capito bene.

Confermo quanto detto per la stabilità asintotica, mentre per quanto riguarda quella semplice a me dai miei appunti risulta che le alternanze di segno indicano il numero di radici a parte reale positiva... E quindi se ve ne sono il sistema è instabile! Così almeno ho capito io.