Io alla fine ho fatto cosí:
ho ccolato i det delle 2 matricette sulla diagonale, poi li ho moltiplicati fra loro ed ho ottenuto cosí il pol. caratt. di A. Visto che i coeff degli addendi del pol. caratt. non sono tutti dello stesso segno, ne dedudo che ci sono zeri a parte reale positiva nel pol. minimo, quindi lo stato Xe é instabile!

Che ne pensate?

Ahhh dimenticavo. Buongiorno!

Io alla fine ho fatto cosí:
ho ccolato i det delle 2 matricette sulla diagonale, poi li ho moltiplicati fra loro ed ho ottenuto cosí il pol. caratt. di A. Visto che i coeff degli addendi del pol. caratt. non sono tutti dello stesso segno, ne dedudo che ci sono zeri a parte reale positiva nel pol. minimo, quindi lo stato Xe é instabile!

Che ne pensate?

Ahhh dimenticavo. Buongiorno!

Aldila del fatto che gia avevi in mano il det della prima matrice che si ricomponeva in (s-2)(s-1) e gia la si vedeva che era instabile, non sono sicuro che quella sia una verifica corretta sto ricontrollando tutte la matrici con quella cosa che hai appena detto

ha già fatto esercizi su lyapunov?

Io alla fine ho fatto cosí:
ho ccolato i det delle 2 matricette sulla diagonale, poi li ho moltiplicati fra loro ed ho ottenuto cosí il pol. caratt. di A. Visto che i coeff degli addendi del pol. caratt. non sono tutti dello stesso segno, ne dedudo che ci sono zeri a parte reale positiva nel pol. minimo, quindi lo stato Xe é instabile!

Che ne pensate?

Ahhh dimenticavo. Buongiorno!

Aldila del fatto che gia avevi in mano il det della prima matrice che si ricomponeva in (s-2)(s-1) e gia la si vedeva che era instabile, non sono sicuro che quella sia una verifica corretta sto ricontrollando tutte la matrici con quella cosa che hai appena detto

mi correggo per le matrici a tempo continuo ho confermatato quella cosa sugli addendi con l ostesso segno.

ha già fatto esercizi su lyapunov?

La prossima esercitazione..speriamo che ne faccia un po...

comunque fai una fatica in più se moltiplichi il det della prima patrice con quello della seconda.

Io alla fine ho fatto cosí:
ho ccolato i det delle 2 matricette sulla diagonale, poi li ho moltiplicati fra loro ed ho ottenuto cosí il pol. caratt. di A. Visto che i coeff degli addendi del pol. caratt. non sono tutti dello stesso segno, ne dedudo che ci sono zeri a parte reale positiva nel pol. minimo, quindi lo stato Xe é instabile!

Che ne pensate?

Ahhh dimenticavo. Buongiorno!

La matrice per t a tempo discreto di dimensione 4 mi viene stabile pero andando a calcolare i vari addendi del polinomio caratteristico vedo che manca il termine di terzo grado. Quello di secondo grado e negativo e gli altri positivi. La condizione necessaria chiede che siano tutti positivi, ma se manca un termine la condizione e ancora valida?

Scusa vanilla, a me invece quella matrice viene instabile.
Calcolando il det della prima matrice 2x2 ottengo (s-1/2)^2 e la seconda matrice invece s(s+1).
Poi uso il metodo che ha spiegato la prof per cui calcolo il ker della matrice che è 1...siccome è diverso dalla molteplicità algebrica dell'autovalore 1/2 (che è 2) allora se ne deduce che è instabile.

Vi ricordate invece, se nel caso in cui la dimensione del ker è uguale alla molteplicità algebrica (e quindi nel polinomio minimo l'autovalore avrà grado 1) che cosa se ne deduce? che esiste stabilità semplice?

In effetti credo sia troppo laborioso e poco sicuro il mio metodo.

Ho una domandina:
il Ker(A+I) =n-rangoA oppure Ker(A+I) =n-rango(A+I) :?:

Scusa vanilla, a me invece quella matrice viene instabile.
Calcolando il det della prima matrice 2x2 ottengo (s-1/2)^2 e la seconda matrice invece s(s+1).

Fino a qua ho fatto anke io cosi x-squid solo che poi dato che la seconda condizione che dice che

il modulo degli autovalori con molteplicita maggiore di 1 deve essere minore strettamente di 1

0.5 che e l autovalore che potrebbe avere molteplicita maggiore di 1 nel polinomio minimo comunque sia ha modulo minore di 1 quindi la condizione sarebbe verificata..

solo che mi sono calcolato routh di questa matrice e mi vengono due cambiamenti di segno adesso per avere la controprova mi sto calcolando il polinomio minimo

ho calcolato il polinomio minimo e la molteplicita di 0.5 e due.

quindi lamda = 0.5 ha molteplicita 2

il suo modulo e minore strttamente di 1 ? si

guarda a me viene dim(ker) = 1 per cui nel polinomio minimo la molteplicità è 2 dunque è instabile.
La molteplicità nel polinomio minimo è 1 se e solo se la dim(ker) = molteplicità algebrica dell'autovalore considerato...

guarda a me viene dim(ker) = 1 per cui nel polinomio minimo la molteplicità è 2 dunque è instabile.
La molteplicità nel polinomio minimo è 1 se e solo se la dim(ker) = molteplicità algebrica dell'autovalore considerato...

un secondo la molteplicita algebrica (molteplicta ne polinomio caratteristico)di lamda=0.5 è due

scusate ma le lezioni e le esercitazioni non sono finite?

no domani c'è lezione e martedi e (forse) giovedi esercitazione

Raga la mat 4x4 con t in Z è un sist. stabile, non ci piove.

guardate sinceramente mi sono un attimo incartato :P
qualcuno mi spiega meglio quali sono le condizioni di stabilità per un sistema? sia a tempo discreto che continuo e la storia del ker.
Cioè non ho capito se nel caso in cui mi trovo nel polinomio minimo la molteplicità >1 allora considero la seconda condizione, cioè quella <0 nel continuo e <1 nel discreto e invece nel caso in cui il polinomio minimo ha molteplicità 1 considero solo la prima condizione cioè <=0 e <=1 nel discreto

guarda a me viene dim(ker) = 1 per cui nel polinomio minimo la molteplicità è 2 dunque è instabile.
La molteplicità nel polinomio minimo è 1 se e solo se la dim(ker) = molteplicità algebrica dell'autovalore considerato...

allora λ=0.5 ha molteplicita algebrica 2

e se dim(ker (A-λI) = 2 allora la molteplicita di λ nel polinomio minimo è 1

dato che dim(ker (a-λI) =1 perchè faccio 4 - il numero delle colonne o righe linearmente indipendenti che 3 =1

ora che sono sicuro che ci sono autovalori nel polinomio minimo maggiori di 1

devo verificare anche la seconda proprieta:

|λ(A)| < 1 che è verificata perche ho |0.5 |<1

se ce qualcosa che ho sbagliato fatemelo notare!!!

Raga la mat 4x4 con t in Z è un sist. stabile, non ci piove.

e quello che penso pure io...

speriamo che non ci sbagliamo in 2...

Cioè non ho capito se nel caso in cui mi trovo nel polinomio minimo la molteplicità >1 allora considero la seconda condizione, cioè quella <0 nel continuo e <1 nel discreto e invece nel caso in cui il polinomio minimo ha molteplicità 1 considero solo la prima condizione cioè <=0 e <=1 nel discreto

esatto

guarda a me viene dim(ker) = 1 per cui nel polinomio minimo la molteplicità è 2 dunque è instabile.
La molteplicità nel polinomio minimo è 1 se e solo se la dim(ker) = molteplicità algebrica dell'autovalore considerato...

allora λ=0.5 ha molteplicita algebrica 2

Scusate, magari mi sbaglio, però vorrei dire una cosa!

Non c'è bisogno che andiate a fare la "faccenda del Ker". Provo a spiegarmi, il pol. caratt. per quella mat. 4x4 dovrebbe venire p(λ)=[(λ-05)^2]λ(λ+1) da cui λi(A)={0.5,0.5,0,-1} quindi per le condizioni di stabilità e stabilità asintotica, possiamo subito dire che il sist. non è stabile asintoticamente infatti c'è |λ|=1.
Studiamo la stabilità semplice, λ=0 va bene, λ=0.5 anche se nel pol. caratt. ha moltepl. 2, va bene lo stesso, perchè |λ|<1, quindi per le condizioni di stab. semplice, la moltepl. di λ=0.5 può essere anche >1, basta che il modulo di λ<1, tutto questo ricordando che la molteplicita di un polo nel pol. minimo è minore uguale a quella nel pol caratt.
Che ne dite, fila il discorso?

Ecco ora qualcuno però molto gentilmente mi dice come procede nello studio della stab. della 3a mat. a t discreto di quelle lasciate dalla Prof. Help.
Il pol. caratt. mi viene con radici e frazioni assurde! :shock: