ragazzi vi fate per cortesia queste matrici?

http://img48.imageshack.us/my.php?image=matricilv7.jpg

vi dico a me come vengono:

1) stabilità asintotica;
2) stabilità semplice;
3) stabilità semplice;
4) instabilità;
5) instabilità;
6) stabilità asintotica;
7) stabilità semplice;
8) instabilità.

Ricontrolla l'ultima squid, viene con radici complesse di parte reale pari a 1/2.

è un sistema a tempo discreto, devi calcolarti il modulo che viene 2 :P

il polinomio caratteristico viene: x^2 + x + 4 che ha radici complesse con modulo 0,5... non ti torna?

Probabilemente potrebbero essere anche tutte a parte reale positiva, ovvero la regola di Cartesio ti dice che se nel pol. caratt. non ci sono variazioni di segno, le radici sono tutte dello stesso segno, ma non specifica quale!

No, no assolutamente... La regola di cartesio dice che:

Il numero di radici positive (contato con molteplicità) è dato dal numero di cambi di segno fra due coefficienti consecutivi.
Segue da questo che il numero di radici negative è invece dato dal numero di permanenze di segno di due coefficienti consecutivi.
Fonte: wikipedia

quindi se sono tutti dello stesso segno i coefficenti le radici saranno negative!!!

Vuoi vedere che era come sostenevo io all'inizio?? Cioè che Routh ci serve perchè la regola di Cartesio è valido solo quando il polinomio abbia radici reali? :?

ragazzi vi fate per cortesia queste matrici?

http://img48.imageshack.us/my.php?image=matricilv7.jpg

vi dico a me come vengono:

1) stabilità asintotica;
2) stabilità semplice;
3) stabilità semplice;
4) instabilità;
5) instabilità;
6) stabilità asintotica;
7) stabilità semplice;
8) instabilità.

Ricontrolla l'ultima squid, viene con radici complesse di parte reale pari a 1/2.

è un sistema a tempo discreto, devi calcolarti il modulo che viene 2 :P

@Non registrato:

Ok, allora ti ripongo la domanda inziale: se ho un polinomio con tutti coefficenti > 0 o tutti < 0 c'è già la regola di cartesio che mi dice che avrò tutte radici a parte reale negativa... xkè allora uso Routh?? Grassie

please :cry:

Probabilemente potrebbero essere anche tutte a parte reale positiva, ovvero la regola di Cartesio ti dice che se nel pol. caratt. non ci sono variazioni di segno, le radici sono tutte dello stesso segno, ma non specifica quale!

5. Se in un sistema lineare con u (segnato) =0 lo stato di equilibrio xe=0 è stabile ma non asintoticamente, ci sono certamente altri stati di equilibrio con u (segnato) =0. Vero o falso?

5)VERO.Per sistemi lineari se xe=0 è stabilie significa che non è il solo [infiniti punt].Se fosse stato solo era attrattivo e l'attrattività per lin sys implica la stabilita semplice e quindi l'asintoticità.

Sei sicuro di questa :?:

Se faccio questa considerazione potrebbe essere FALSA: dipende, a tempo continuo, dalla seguente condizione:
se det(A)=0 ci sono altri stati di equilibrio, invece se det(A)diverso da 0 xe=0 è l'unico stato di equilibrio.

Che ne dici! :roll:

@Non registrato:

Ok, allora ti ripongo la domanda inziale: se ho un polinomio con tutti coefficenti > 0 o tutti < 0 c'è già la regola di cartesio che mi dice che avrò tutte radici a parte reale negativa... xkè allora uso Routh?? Grassie

please :cry:

Scusate ho letto ora che la domanda di teoria n.4 era riferita a sistemi non lineari, allora rettifico:
4) VERA: a patto che i due stati di equilibrio siano isolati.

Ottima risposta solo che il quesito 4 parla di non lineari...

ragazzi scrivo un pò di domandine teoriche...chi mi sa rispondere?

1. se un sistema lineare con ingresso nullo ha più di uno stato di equilibrio, tali stati di equilibrio sono certamente tutti stabili. Vero o falso?

2. Un sistema non lineare può avere 3 stati di equilibrio per lo stesso ingresso costante, di cui uno globalmente stabile, uno stabile (non asintoticamente) e uno instabile. Vero o falso?

3. Se in un sistema lineare con u (segnato) = 0 lo stato di equilibrio xe = 0 è stabile, per u (segnato) = 0 ci possono essere altri stati di equilibrio instabili. Vero o falso?

4. Un sistema non lineare può avere 2 stati di equilibrio per lo stesso ingresso costante, entrambi asintoticamente stabili. Vero o falso?

5. Se in un sistema lineare con u (segnato) =0 lo stato di equilibrio xe=0 è stabile ma non asintoticamente, ci sono certamente altri stati di equilibrio con u (segnato) =0. Vero o falso?

6. Se un sistema qualunque (anche non lineare) ha infiniti stati di equilibrio per lo stesso ingresso costante, è impossibile che siano tutti stabili. Vero o falso?

7. Se un sistema lineare con ingresso costante ha infiniti stati di equilibrio, essi sono necessariamente o tutti instabili o tutti stabili (ma non asintoticamente). Vero o falso?

8. Se un sistema non lineare ha 2 o più stati di equilibrio per lo stesso ingresso costante, nessuno di essi può essere asintoticamente stabile in modo globale. Vero o falso?

1)FALSO. Per sistemi lineari ho proprietà globali: Quindi se ho + di 1 stato di equilibrio significa averne infiniti [vedi autospazi!].Quindi o tutti stabili o tutti instabili
2)FALSO. Se è globale allora è unico per sistemi qualsiasi. Puo invece essere presente 1 pt stabile 3 intsabili etc.. ma 1 solo globale.
3)FALSO. Se xe=0 è stabile essendo sistema lineare sono tutti stabili.
4)VERO.
5)VERO.Per sistemi lineari se xe=0 è instabilie significa che non è il solo [infiniti punt].Se fosse stato solo era attrattivo e l'attrattività per lin sys implica la stabilita semplice e quindi l'asintoticità.
6)FALSO.
7)VERO. stesse considerazioni fatte in precedenza
8) FALSO. Ma se c'è nè uno globale deve essere l'unico gli altri localmente possono essere o stabili o instabili.

Secondo Me, la 4 è FALSA. Un sistema lineare può ammettere solo un punto di equilibrio asintoticamente stabile, altrimenti la propietà di attrattività di un p.to di equlibrio verrebbe meno, perchè per t-->8(orizzontale) :lol: l'evoluzione del sistema potrebbe tornare a due diversi p.ti di equilibrio e ciò non è ammesso, infatti per t che tende "all'otto orzontale" il sistema torna all'equilibrio di partenza!

:shock:

esatto

1) sei er mejo; 2) qualcuno che ha seguito tutte le lezioni potrebbe fare un ricapitolo di tutti gli argomenti che ha fatto (es. raggiungibilità?). Grazie

Niente raggiungibilita sistemi retroazionati.

Per domani 'solo'
risposta permanete
modello linearizzato
funzioni di lypunov
eccitabilita e osservabilita
forse domande su stabilita di sistemi lineari e non lineari

quindi per capire...
un esercizio come il 4 dell'esonero dell'anno scorso (dire se il sistema blah blah blah è raggiungibile) non ci sarà?
giusto?

ragazzi scrivo un pò di domandine teoriche...chi mi sa rispondere?

1. se un sistema lineare con ingresso nullo ha più di uno stato di equilibrio, tali stati di equilibrio sono certamente tutti stabili. Vero o falso?

2. Un sistema non lineare può avere 3 stati di equilibrio per lo stesso ingresso costante, di cui uno globalmente stabile, uno stabile (non asintoticamente) e uno instabile. Vero o falso?

3. Se in un sistema lineare con u (segnato) = 0 lo stato di equilibrio xe = 0 è stabile, per u (segnato) = 0 ci possono essere altri stati di equilibrio instabili. Vero o falso?

4. Un sistema non lineare può avere 2 stati di equilibrio per lo stesso ingresso costante, entrambi asintoticamente stabili. Vero o falso?

5. Se in un sistema lineare con u (segnato) =0 lo stato di equilibrio xe=0 è stabile ma non asintoticamente, ci sono certamente altri stati di equilibrio con u (segnato) =0. Vero o falso?

6. Se un sistema qualunque (anche non lineare) ha infiniti stati di equilibrio per lo stesso ingresso costante, è impossibile che siano tutti stabili. Vero o falso?

7. Se un sistema lineare con ingresso costante ha infiniti stati di equilibrio, essi sono necessariamente o tutti instabili o tutti stabili (ma non asintoticamente). Vero o falso?

8. Se un sistema non lineare ha 2 o più stati di equilibrio per lo stesso ingresso costante, nessuno di essi può essere asintoticamente stabile in modo globale. Vero o falso?

Ho provato a rispondere alle tue domande così intanto mi esercitavo, spero siano giuste!

1. Falso: potrebbero essere tutti instabili, come per esempio nel caso della matriceA , a tempo reale (ma in questo caso va bene anke x il discreto)
|2 0|
|0 0|

2. Falso: se si ha un punto di equilibrio globalmente stabile, non si può avere altri punti di equilibrio, neanke in un sistema non lineare, poikè se tu andassi su uno degli altri stati di equilibrio in seguito alla perturbazione iniziale, rimarresti lì e non convergeresti allo stato GAS per t infinito

3. Falso: in un sistema lineare gli stati di equilibrio hanno tutti la stessa proprietà di stabilità

4. Vero: è possibile, purchè non siano globalmente A. S. e siano isolati(per il motivo detto nella 2)

5. Falso: si può avere soltanto l'origine punto di equilibrio stabile, come nel caso della matrice (tempo continuo)
|0 1|
|-1 0|

6. Falso: possono essere tutti stabili, basti pensare a un sistema lineare la cui matrice (tempo continuo) è
|0 0|
|0 -3|

7. Vero: nel caso dei sistemi lineari, gli stati di equilibrio a. s. lo sono anke globalmente e cadremmo nella contraddizione già detta nel caso 2(in questo caso il sistema è lineare ma il ragionamento è lo stesso)

8. Vero: per il motivo detto nel 2.

No infatti non è cosi.Rileggi bene. Ho scritto che una volta verificate le condizioni necessarie,applicando Routh puoi accorgerti di avere variazioni di segno..se le gia in partenza non serve Routh

Ok, allora ti ripongo la domanda inziale: se ho un polinomio con tutti coefficenti > 0 o tutti < 0 c'è già la regola di cartesio che mi dice che avrò tutte radici a parte reale negativa... xkè allora uso Routh?? Grassie

Quello lo puoi notare facendo Routh quando hai 2m variazioni di segno

No scusa non ci siamo :roll: . Mi stai dicendo che Routh si può applicare solo se i coefficenti sono tutti positivi o tutti negativi e poi mi dici che quando ho 2 variazioni di segno posso fare Routh???

Cmq rimane l'emblema: se già Cartesio mi dice che avendo tutti coefficenti di uguale segno so di avere tutte radici < 0 a che mi serve andarmi a fare anche Routh??? :? [/quote

No infatti non è cosi.Rileggi bene. Ho scritto che una volta verificate le condizioni necessarie,applicando Routh puoi accorgerti di avere variazioni di segno..se le gia in partenza non serve Routh

rettifico:

(8)Vera,altrimenti nego quello scritto prima.Se è globale è l'unico siccome dice 2 o piu allora nessuno è globale

Quello lo puoi notare facendo Routh quando hai 2m variazioni di segno

No scusa non ci siamo :roll: . Mi stai dicendo che Routh si può applicare solo se i coefficenti sono tutti positivi o tutti negativi e poi mi dici che quando ho 2 variazioni di segno posso fare Routh???

Cmq rimane l'emblema: se già Cartesio mi dice che avendo tutti coefficenti di uguale segno so di avere tutte radici < 0 a che mi serve andarmi a fare anche Routh??? :?

ragazzi scrivo un pò di domandine teoriche...chi mi sa rispondere?

1. se un sistema lineare con ingresso nullo ha più di uno stato di equilibrio, tali stati di equilibrio sono certamente tutti stabili. Vero o falso?

2. Un sistema non lineare può avere 3 stati di equilibrio per lo stesso ingresso costante, di cui uno globalmente stabile, uno stabile (non asintoticamente) e uno instabile. Vero o falso?

3. Se in un sistema lineare con u (segnato) = 0 lo stato di equilibrio xe = 0 è stabile, per u (segnato) = 0 ci possono essere altri stati di equilibrio instabili. Vero o falso?

4. Un sistema non lineare può avere 2 stati di equilibrio per lo stesso ingresso costante, entrambi asintoticamente stabili. Vero o falso?

5. Se in un sistema lineare con u (segnato) =0 lo stato di equilibrio xe=0 è stabile ma non asintoticamente, ci sono certamente altri stati di equilibrio con u (segnato) =0. Vero o falso?

6. Se un sistema qualunque (anche non lineare) ha infiniti stati di equilibrio per lo stesso ingresso costante, è impossibile che siano tutti stabili. Vero o falso?

7. Se un sistema lineare con ingresso costante ha infiniti stati di equilibrio, essi sono necessariamente o tutti instabili o tutti stabili (ma non asintoticamente). Vero o falso?

8. Se un sistema non lineare ha 2 o più stati di equilibrio per lo stesso ingresso costante, nessuno di essi può essere asintoticamente stabile in modo globale. Vero o falso?

1)FALSO. Per sistemi lineari ho proprietà globali: Quindi se ho + di 1 stato di equilibrio significa averne infiniti [vedi autospazi!].Quindi o tutti stabili o tutti instabili
2)FALSO. Se è globale allora è unico per sistemi qualsiasi. Puo invece essere presente 1 pt stabile 3 intsabili etc.. ma 1 solo globale.
3)FALSO. Se xe=0 è stabile essendo sistema lineare sono tutti stabili.
4)VERO.
5)VERO.Per sistemi lineari se xe=0 è instabilie significa che non è il solo [infiniti punt].Se fosse stato solo era attrattivo e l'attrattività per lin sys implica la stabilita semplice e quindi l'asintoticità.
6)FALSO.
7)VERO. stesse considerazioni fatte in precedenza
8) FALSO. Ma se c'è nè uno globale deve essere l'unico gli altri localmente possono essere o stabili o instabili.

ragazzi vi fate per cortesia queste matrici? :P

http://img48.imageshack.us/my.php?image=matricilv7.jpg

vi dico a me come vengono:

1) stabilità asintotica;
2) stabilità semplice;
3) stabilità semplice;
4) instabilità;
5) instabilità;
6) stabilità asintotica;
7) stabilità semplice;
8) instabilità.

Ricontrolla l'ultima squid, viene con radici complesse di parte reale pari a 1/2.

e tutti con lo stesso segno. O tutti positivi o tutti negativi.
Ti basta un solo segno diverso dagli altri per ammettere la presenza di una radice con parte reale positiva anche se complessa e quindi condizione di instabilità.Routh non ti dice quali sono le radici ,da solo una descrizione qualitativà del sys
2)?? Il teorema di Cartesio conta la distribuzione dei segni dei coefficienti del polinomio [in questo caso caratteristico].Non centra nulla con il fatto che esistano radici complesse. Quello lo puoi notare facendo Routh quando hai 2m variazioni di segno.Ex nel caso di un polinomio di 4° grado. 2 variazioni di segno in un polinomio di 4 grado significa avere 2 radici a parte reali negative e 2 positive simmetriche rispetto a Im[.].Quindi poi in base ai casi singolari puoi stabilire la sola stabilità o instabilita etc...

se ce la da è meglio...la W intendo :lol:

che lol...

Raga nessuno sa spiegarsi le 2 domande di cui sopra??? Vi prego non fatemi fare 2 viaggi all'uni per chiedere solo ste 2 cose!!! :?