Dubbio dell'ultima ora.

Nella risposta permantente a tempo continuo perchè se nell'ingresso u c'è un valore del tipo 4t si calcola anche la derivata di W(s) e poi sostiuisce 0??? Non l'ho mai capito xkè nn c'ero a quell'esercitazione.

Un sistema non lineare puo avere infiniti stati di equilibrio tutti stabili(semplici) o instabili per un stesso ingresso costante. vero no?

Non c'entrano radici reali o non reali: la regola di Cartesio vale unicamente per polinomi di secondo grado!

No, vale per tutti i polinomi. Per il caso di polinomi di secondo grado, si ha che effettivamente ad ogni cambio di segno si trovano radici positive perchè il criterio di cartesio, generalizzato a polinomi con radici nel domino dei complessi, dà una stima delle radici positive massime che possono comparire in un dato polinomio con tot cambi di segno e per grado = 2 la stima coincide col numero di radici positive

puoi verificare qui:
http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=5997
http://mathworld.wolfram.com/DescartesSignRule.html

cosa rappresentano gli ingressi nulli o costanti applicati ai sistemi lineari?
u (segnato) è sinonimo di ingresso?

Non c'entrano radici reali o non reali: la regola di Cartesio vale unicamente per polinomi di secondo grado!

Grazie a Tutti :!:

A domani! :wink:

il rango è il numero di colonne linearmente indipendenti.
una colonna di zeri non è linearmente indipendente... insomma x calcolare il rango la devi escludere.

una matrice del tipo:
[code type="markup"]
| 1 0 0 |
| 0 0 0 |
| -1 0 1 |
[/code]

ha rango 2 poichè le equazioni che ti interessano sono:
X1 = X3 e X1 = 0

Se l'elemento (1,3) era 1 anzichè 0 allora la matrice aveva rango 1.

una colonna di zeri e linearmente DIPENDENTE.

Scusate, questa è una domanda oscena (lo sò):
chi mi sa dare una definizione di Rango di una matrice, e come posso determinarlo velocemente ad occhio? Una colonna di zeri è o non è lineamente indipendente?

ragazzi vi fate per cortesia queste matrici?

http://img48.imageshack.us/my.php?image=matricilv7.jpg

vi dico a me come vengono:

1) stabilità asintotica;
2) stabilità semplice;
3) stabilità semplice;
4) instabilità;
5) instabilità;
6) stabilità asintotica;
7) stabilità semplice;
8 ) instabilità

Confermo anche Io i risultati ottenuti da x-squid :!:

Ri-rettifico:
Prometeo hai ragione è falsa. perchè supponevo che l'unico punto fosse xe=0 invece puo essere traslato e quindi se traslato non per forza ci devono essere altri punti hai ragione ^^

ragazzi vi fate per cortesia queste matrici?

http://img48.imageshack.us/my.php?image=matricilv7.jpg

vi dico a me come vengono:

1) stabilità asintotica;
2) stabilità semplice;
3) stabilità semplice;
4) instabilità;
5) instabilità;
6) stabilità asintotica;
7) stabilità semplice;
8) instabilità.

Scusate ma la seconda come l'avete fatta, mi dite il polinomio caratteristico e gli autovalori di A?

gli autovalori di a sono
[code type="markup"]
0
-1/2 + sqrt(3)/2
-1/2 sqrt(3)/2[/code]
facendo il modulo ti verra 1. viene soddisfatta sola la prima condizione

Perfetto allora mi ero auto-corretto bene, in precedenza mi ero impelagato con il caro Routh :!:

Scusate, questa è una domanda oscena (lo sò):
chi mi sa dare una definizione di Rango di una matrice, e come posso determinarlo velocemente ad occhio? :shock:

Cosa significa applicare un ingresso nullo ad un sistema?

ragazzi vi fate per cortesia queste matrici?

http://img48.imageshack.us/my.php?image=matricilv7.jpg

vi dico a me come vengono:

1) stabilità asintotica;
2) stabilità semplice;
3) stabilità semplice;
4) instabilità;
5) instabilità;
6) stabilità asintotica;
7) stabilità semplice;
8) instabilità.

Scusate ma la seconda come l'avete fatta, mi dite il polinomio caratteristico e gli autovalori di A?

gli autovalori di a sono
[code type="markup"]
0
-1/2 + sqrt(3)/2
-1/2 sqrt(3)/2[/code]
facendo il modulo ti verra 1. viene soddisfatta sola la prima condizione

la regola di cartesio vale solo se sappiamo a priori che il polinomio ha tutte radici reali... se c'è la possibilità che le radici appartengano all'insieme complesso, la regola di cartesio va a farsi benedire ed entra in gioco routh

5. Se in un sistema lineare con u (segnato) =0 lo stato di equilibrio xe=0 è stabile ma non asintoticamente, ci sono certamente altri stati di equilibrio con u (segnato) =0. Vero o falso?

5)VERO.Per sistemi lineari se xe=0 è stabilie significa che non è il solo [infiniti punt].Se fosse stato solo era attrattivo e l'attrattività per lin sys implica la stabilita semplice e quindi l'asintoticità.

Sei sicuro di questa :?:

Se faccio questa considerazione potrebbe essere FALSA: dipende, a tempo continuo, dalla seguente condizione:
se det(A)=0 ci sono altri stati di equilibrio, invece se det(A)diverso da 0 xe=0 è l'unico stato di equilibrio.

Che ne dici! :roll:

Ok è esatto cio che dici.Anche se in realtà la parola "certamente" non sempre funziona in questi contesti,il quesito suppone xe=0 stabile ma non asintoticamente.Quindi significa che per i sistemi lineari non è garantita l'attrattività.Poichè l'attrattività se verificata implica la stabilità e automaticamente l'asintoticità dire che xe=0 è non asintotico significa che non è l'unico punto.Quindi è uno degli infiniti punti di equilibrio stabili ma non asintoticamente.Ce ne devono stare per forza infiniti altrimenti era il solo e sicuramente asintotico

:?:

ragazzi vi fate per cortesia queste matrici?

http://img48.imageshack.us/my.php?image=matricilv7.jpg

vi dico a me come vengono:

1) stabilità asintotica;
2) stabilità semplice;
3) stabilità semplice;
4) instabilità;
5) instabilità;
6) stabilità asintotica;
7) stabilità semplice;
8) instabilità.

Scusate ma la seconda come l'avete fatta, mi dite il polinomio caratteristico e gli autovalori di A?

Mi era sfuggita... grazie ancora! 8)

Cmq a quanto pare nessuno conferma e nessuno smentisce il discorso di Routh ancora... Vabbè non è necessario saperlo ai fini dell'esame però x una questione di chiarezza...

lo ha detto la prof quando ci ha dato quelle matrici da fare per casa.
"per gli autovalori complessi nel discreto calcolatevi il modulo"

sì ma devo trovarti il modulo degli autovalori complessi (per i sistemi a tempo discreto) non la parte reale.
Perciò se fai il modulo di quell'autovalore che è: -0,5 +/- 1.9364916731037085 j diventa radice di 4 che è 2 e 2 ha modulo > di 1

:shock: Mamma che salvata che m'hai dato squid! Questa proprio non la sapevo! :?
Grazie

sì ma devo trovarti il modulo degli autovalori complessi (per i sistemi a tempo discreto) non la parte reale.
Perciò se fai il modulo di quell'autovalore che è: -0,5 +/- 1.9364916731037085 j diventa radice di 4 che è 2 e 2 ha modulo > di 1