TEN 2007-2008

arale ha scritto:

... la cardinalità di Z35* è 30, 8 non divide 30 perciò nessun elemento di Z35* può avere ordine 8.. io l'avrei detto così!

La cardinalità di Z35* non è 24???

Eu ha scritto:

La cardinalità di Z35* non è 24???

Si anche a me sembra che la cardinalità di Z35* è 24.

Z35* = Z6 x Z4 = Z12 x Z2 per questo motivo:
Z35* = Z6 x Z4 = (Z3 x Z2 ) x Z4 e dato che 3 e 4 sono coprimi, puoi scrivere Z12 x Z2.

Sì, scusate, è 24..

arale ha scritto:

...
Però, dato che Z35* = Z7* x Z5*
(dato che mcd(5,7)=1) e dato che 5 e 7 sono primi, allora
Z35* = Z6 x Z4
perciò, gli elementi dovrebbero avere ordine 6, 4 o divisori di 6 e 4.. non potrebbe esistere un elemento di ordine 12.. o sbaglio?
...

Dato l'isomorfismo:

Z35* -- f --> Z7* x Z5*
dove:
f: x mod 35 --> (a mod 7, b mod 5)

sappiamo che ord(x) = mcm(ord(a), ord(b)).

Se pertanto prendiamo a e b t.c. ord(a)=3 e ord(b)=4 (una scelta può essere (2,2)), abbiamo che invertendo f (Teorema Cinese) troviamo:

(2,2) --f^-1--> 2 che ha ord pari a mcm(3,4)=12

MMMManuel ha scritto:

Z35* = Z6 x Z4 = Z12 x Z2 per questo motivo:
Z35* = Z6 x Z4 = (Z3 x Z2 ) x Z4 e dato che 3 e 4 sono coprimi, puoi scrivere Z12 x Z2.

Questa è più elegante, scusate ma l'ho letta solo ora