Elaborazione numerica dei segnali 1 [ENS1] 07/08

tutti elettronici

D@rio ha scritto:

tutti elettronici

Speriamo sia per quello!

Ciao,
ho problemi a risolvere la domanda A1:

Calcolare la anti-trasformata zeta, h(n), di:
H(Z)= z*(2z-0.5-2)/(z-0.5)(z-2)
con 0.5<|Z|<2

Il filtro discreto avente risposta all’impulso h(n) e’ causale e stabile? Motivare la risposta.
Io direi che non e' causale perche' la h(n) e' una sequenza bilatera e non e' stabile perche' ha poli >1.
Giusto?
Ma come si antitrasforma?

Come si distingue un filtro FIR da uno IIR guardando: 1) la struttura topologica realizzativa; 2) la funzione di trasferimento; 3) l’equazione alle differenze?
E' giusto rispondere cosi':

1. Nel filtro FIR ho tutti i poli uguali a zero, quindi non devo disegnare il grafo relativo alla realizzazione dei poli;
2. Tutti i poli della fdt, nel filtro FIR, sono pari a zero
3. Ho solo la sommatoria relativa agli zeri, dato che i poli sono tutti per z=0

masciarelli ha scritto:

Ciao,
ho problemi a risolvere la domanda A1:

Calcolare la anti-trasformata zeta, h(n), di:
H(Z)= z*(2z-0.5-2)/(z-0.5)(z-2)
con 0.5<|Z|<2

Il filtro discreto avente risposta all’impulso h(n) e’ causale e stabile? Motivare la risposta.
Io direi che non e' causale perche' la h(n) e' una sequenza bilatera e non e' stabile perche' ha poli >1.
Giusto?
Ma come si antitrasforma?

Sulla causalità concordo con te, sulla stabilità no, perchè questo filtro è stabile poichè contiene il circolo unitario nella regione di convergenza. Ti confondi con le funzioni di trasferimento monolatere destre e causali, che hanno come regione i convergenza l'esterno di un cerchio, quindi per essere stabili devono contenere il circolo unitario e perciò avere tutti i poli minori in modulo di uno.
Per antitrasformarla la dividi in fratti semplici ottenendo:
H(z)=z/(z-0,5)+z/(z-2)
sono le trasformate notevoli della sequenza bilatera:
h(n)=[(0,5)^n]u(n)-[2^n]u(-n-1)

Come si distingue un filtro FIR da uno IIR guardando: 1) la struttura topologica realizzativa; 2) la funzione di trasferimento; 3) l’equazione alle differenze?
E' giusto rispondere cosi':

1. Nel filtro FIR ho tutti i poli uguali a zero, quindi non devo disegnare il grafo relativo alla realizzazione dei poli;
2. Tutti i poli della fdt, nel filtro FIR, sono pari a zero
3. Ho solo la sommatoria relativa agli zeri, dato che i poli sono tutti per z=0

1)ok, quindi nel grafo non avrai nessun feedback dall'uscita all'ingresso
2)ok
3)questo vuol dire che nell'equazione alle differenze non ci saranno ritardi nè anticipi per l'uscita, cioè si troverà solo y(n) e non y(n-5) o y(n+3) o y(n-2),etc...
Ciao

Sabs ha scritto:

Ti confondi con le funzioni di trasferimento monolatere destre e causali

Hai ragione! Il criterio giusto e' che la ROC deve comprendere il cerchio unitario!

Sabs ha scritto:

Per antitrasformarla la dividi in fratti semplici ottenendo:
H(z)=z/(z-0,5)+z/(z-2)
sono le trasformate notevoli della sequenza bilatera:
h(n)=[(0,5)^n]u(n)-[2^n]u(-n-1)

GRAZIE!

Sabs ha scritto:

3)questo vuol dire che nell'equazione alle differenze non ci saranno ritardi nè anticipi per l'uscita, cioè si troverà solo y(n) e non y(n-5) o y(n+3) o y(n-2),etc...

Giusto, la mia risposta era incompleta probabilmente!
Grazie!!!