Rob

tutti elettronici

Speriamo sia per quello!

Ciao,
ho problemi a risolvere la domanda A1:

Calcolare la anti-trasformata zeta, h(n), di:
H(Z)= z*(2z-0.5-2)/(z-0.5)(z-2)
con 0.5<|Z|<2

Il filtro discreto avente risposta all’impulso h(n) e’ causale e stabile? Motivare la risposta.
Io direi che non e' causale perche' la h(n) e' una sequenza bilatera e non e' stabile perche' ha poli >1.
Giusto?
Ma come si antitrasforma?

Come si distingue un filtro FIR da uno IIR guardando: 1) la struttura topologica realizzativa; 2) la funzione di trasferimento; 3) l’equazione alle differenze?
E' giusto rispondere cosi':

1. Nel filtro FIR ho tutti i poli uguali a zero, quindi non devo disegnare il grafo relativo alla realizzazione dei poli;
2. Tutti i poli della fdt, nel filtro FIR, sono pari a zero
3. Ho solo la sommatoria relativa agli zeri, dato che i poli sono tutti per z=0

Ciao,
ho problemi a risolvere la domanda A1:

Calcolare la anti-trasformata zeta, h(n), di:
H(Z)= z*(2z-0.5-2)/(z-0.5)(z-2)
con 0.5<|Z|<2

Il filtro discreto avente risposta all’impulso h(n) e’ causale e stabile? Motivare la risposta.
Io direi che non e' causale perche' la h(n) e' una sequenza bilatera e non e' stabile perche' ha poli >1.
Giusto?
Ma come si antitrasforma?

Sulla causalità concordo con te, sulla stabilità no, perchè questo filtro è stabile poichè contiene il circolo unitario nella regione di convergenza. Ti confondi con le funzioni di trasferimento monolatere destre e causali, che hanno come regione i convergenza l'esterno di un cerchio, quindi per essere stabili devono contenere il circolo unitario e perciò avere tutti i poli minori in modulo di uno.
Per antitrasformarla la dividi in fratti semplici ottenendo:
H(z)=z/(z-0,5)+z/(z-2)
sono le trasformate notevoli della sequenza bilatera:
h(n)=[(0,5)^n]u(n)-[2^n]u(-n-1)

Come si distingue un filtro FIR da uno IIR guardando: 1) la struttura topologica realizzativa; 2) la funzione di trasferimento; 3) l’equazione alle differenze?
E' giusto rispondere cosi':

1. Nel filtro FIR ho tutti i poli uguali a zero, quindi non devo disegnare il grafo relativo alla realizzazione dei poli;
2. Tutti i poli della fdt, nel filtro FIR, sono pari a zero
3. Ho solo la sommatoria relativa agli zeri, dato che i poli sono tutti per z=0

1)ok, quindi nel grafo non avrai nessun feedback dall'uscita all'ingresso
2)ok
3)questo vuol dire che nell'equazione alle differenze non ci saranno ritardi nè anticipi per l'uscita, cioè si troverà solo y(n) e non y(n-5) o y(n+3) o y(n-2),etc...
Ciao

Ti confondi con le funzioni di trasferimento monolatere destre e causali

Hai ragione! ops: Il criterio giusto e' che la ROC deve comprendere il cerchio unitario!

Per antitrasformarla la dividi in fratti semplici ottenendo:
H(z)=z/(z-0,5)+z/(z-2)
sono le trasformate notevoli della sequenza bilatera:
h(n)=[(0,5)^n]u(n)-[2^n]u(-n-1)

GRAZIE!

3)questo vuol dire che nell'equazione alle differenze non ci saranno ritardi nè anticipi per l'uscita, cioè si troverà solo y(n) e non y(n-5) o y(n+3) o y(n-2),etc...

Giusto, la mia risposta era incompleta probabilmente!
Grazie!!!

Sulla causalità concordo con te, sulla stabilità no, perchè questo filtro è stabile poichè contiene il circolo unitario nella regione di convergenza. Ti confondi con le funzioni di trasferimento monolatere destre e causali, che hanno come regione i convergenza l'esterno di un cerchio, quindi per essere stabili devono contenere il circolo unitario e perciò avere tutti i poli minori in modulo di uno.

salve ragazzi, ciao sabs , devo chiedere a una persona a caso.... un aiuto per capire definitivamente e completamente il discorso sulle regioni di convergenza della trasf Z. Se avete 10 min da buttare potreste elencare tutti i casi possibili immaginabili? tipo: seq. mono dx, mono sx, strett mono dx, strett mono sx, campioni per n>0 e contemporaneamente per n<0, causalità, stabilità...
pant! ho detto tutto??
ho una grande confusione su questa roba........anche sul resto, ma qui è proprio un disastro!!

grazie a tutti coloro che vorranno rispondere...

Sulla causalità concordo con te, sulla stabilità no, perchè questo filtro è stabile poichè contiene il circolo unitario nella regione di convergenza. Ti confondi con le funzioni di trasferimento monolatere destre e causali, che hanno come regione i convergenza l'esterno di un cerchio, quindi per essere stabili devono contenere il circolo unitario e perciò avere tutti i poli minori in modulo di uno.

salve ragazzi, ciao sabs , devo chiedere a una persona a caso.... un aiuto per capire definitivamente e completamente il discorso sulle regioni di convergenza della trasf Z. Se avete 10 min da buttare potreste elencare tutti i casi possibili immaginabili? tipo: seq. mono dx, mono sx, strett mono dx, strett mono sx, campioni per n>0 e contemporaneamente per n<0, causalità, stabilità...
pant! ho detto tutto??
ho una grande confusione su questa roba........anche sul resto, ma qui è proprio un disastro!!

grazie a tutti coloro che vorranno rispondere...

Ciao, eccomi qua!
Sequenze h(n):
- monolatera destra: la regione di convergenza (ROC) è l'esterno del cerchio di raggio pari al polo di modulo maggiore. è stabile se la ROC contiene il circolo unitario (criterio che vale sempre) e quindi i poli sono tutti all'interno. Se h(n)=0 per n<0 allora è anche causale e la ROC contiene anche + inf (altrimenti no)
- monolatera sinistra: la ROC è l'interno di un cerchio di raggio pari al polo di modulo minore. è stabile se la ROC contiene il circolo unitario, quindi i poli sono tutti al di fuori del circolo unitario. Non è mai causale (perchè h(n) è diverso da zero per n<0) e la ROC contiene anche 0 se h(n)=0 per ogni n>0, altrimenti no.
- bilatera: la ROC è una corona circolare delimitata da 2 poli (ma può anche non esistere dipende dai casi). è stabile se la ROC contiene il circolo unitario, Non è mai causale (perchè h(n) è diverso da zero per n<0).
- finita: la ROC va da zero a infinito (quindi è sempre stabile), se h(n)=0 per n<0 è anche causale e la ROC contiene anche + inf. Se h(n)= per n>0 la ROC contiene anche 0 (ma ovviamente non è causale).
Spero di non essermi scordata nulla...
Ne approfitto per fare un in bocca al lupo a tutti (e anche a me) per l'esame!
Poi a fine corso voglio una cena pagata!!!
Scherzo... :wink:

Sulla causalità concordo con te, sulla stabilità no, perchè questo filtro è stabile poichè contiene il circolo unitario nella regione di convergenza. Ti confondi con le funzioni di trasferimento monolatere destre e causali, che hanno come regione i convergenza l'esterno di un cerchio, quindi per essere stabili devono contenere il circolo unitario e perciò avere tutti i poli minori in modulo di uno.

salve ragazzi, ciao sabs , devo chiedere a una persona a caso.... un aiuto per capire definitivamente e completamente il discorso sulle regioni di convergenza della trasf Z. Se avete 10 min da buttare potreste elencare tutti i casi possibili immaginabili? tipo: seq. mono dx, mono sx, strett mono dx, strett mono sx, campioni per n>0 e contemporaneamente per n<0, causalità, stabilità...
pant! ho detto tutto??
ho una grande confusione su questa roba........anche sul resto, ma qui è proprio un disastro!!

grazie a tutti coloro che vorranno rispondere...

Ciao, eccomi qua!
Sequenze h(n):
- monolatera destra: la regione di convergenza (ROC) è l'esterno del cerchio di raggio pari al polo di modulo maggiore. è stabile se la ROC contiene il circolo unitario (criterio che vale sempre) e quindi i poli sono tutti all'interno. Se h(n)=0 per n<0 allora è anche causale e la ROC contiene anche + inf (altrimenti no)
- monolatera sinistra: la ROC è l'interno di un cerchio di raggio pari al polo di modulo minore. è stabile se la ROC contiene il circolo unitario, quindi i poli sono tutti al di fuori del circolo unitario. Non è mai causale (perchè h(n) è diverso da zero per n<0) e la ROC contiene anche 0 se h(n)=0 per ogni n>0, altrimenti no.
- bilatera: la ROC è una corona circolare delimitata da 2 poli (ma può anche non esistere dipende dai casi). è stabile se la ROC contiene il circolo unitario, Non è mai causale (perchè h(n) è diverso da zero per n<0).
- finita: la ROC va da zero a infinito (quindi è sempre stabile), se h(n)=0 per n<0 è anche causale e la ROC contiene anche + inf. Se h(n)= per n>0 la ROC contiene anche 0 (ma ovviamente non è causale).
Spero di non essermi scordata nulla...
Ne approfitto per fare un in bocca al lupo a tutti (e anche a me) per l'esame!
Poi a fine corso voglio una cena pagata!!!
Scherzo... :wink:

grazie infinite!
i discorsi sullo 'strettamente' mono??
andata per la cena

L'ho superato per il rotto della cuffia, ma ci sono alcune cose che non trovo sulle slides:
B3:
Associare a ciascuna delle convoluzioni (lineare, periodica e circolare) le rispettive trasformate, giustificando le risposte.
Io ho scritto:
lineare<->DFT (a intuito per non dire a caso)
periodica<->DFS perche' si applicano a segnali periodici
circolare<->trasf z (a intuito per non dire a caso)
ma dove sta questa corrispondenza!?

B4:
che significa "cercando di minimizzare il numero di moltiplicazioni"

Grazie!

i discorsi sullo 'strettamente' mono??

Mi pare che fossimo d'accordo per considerare "strettamente mono" le funzioni con h(n)=0 per n=0, ma aspetterei la conferma di sabs.
...vengo a cena pure io?

B4:
che significa "cercando di minimizzare il numero di moltiplicazioni"

Grazie!

se non sbaglio una delle ultime esercitazioni mi è sembrato di sentire, tra una pennica e l'altra, un esercizio il cui scopo era proprio minimizzare le moltiplicazioni, tutto si riduceva nel fare il prodotto di due termini della funz di trasf in modo da usare il numero minimo di rami z-1 nel grafo che chiedeva l'esercizio.

non so se utile, ma è quello che ricordo..
per la cena...

L'ho superato per il rotto della cuffia, ma ci sono alcune cose che non trovo sulle slides:
B3:
Associare a ciascuna delle convoluzioni (lineare, periodica e circolare) le rispettive trasformate, giustificando le risposte.
Io ho scritto:
lineare<->DFT (a intuito per non dire a caso)
periodica<->DFS perche' si applicano a segnali periodici
circolare<->trasf z (a intuito per non dire a caso)
ma dove sta questa corrispondenza!?

Io direi:
lineare<->trasf. zeta perchè le moltiplicazioni nel dominio zeta equivalgono a convoluzioni lineari nel dominio del tempo.
periodica<->DFS ok
circolare<->DFT perchè le moltiplicazioni nel dominio trasformato equivalgono a convoluzioni circolari nel dominio del tempo.
Si vede dalle proprietà delle varie trasformate.

B4:
che significa "cercando di minimizzare il numero di moltiplicazioni"

Grazie!

Penso che bisogna fare il grafo a cascata modulare che minimizza il numero di moltiplicazioni nella realizzazione dei FIR a fase lineare.

i discorsi sullo 'strettamente' mono??

Mi pare che fossimo d'accordo per considerare "strettamente mono" le funzioni con h(n)=0 per n=0, ma aspetterei la conferma di sabs.

Quello che ho capito è che se è strettamente monolatera destra allora h(n)=0 per n<=0, se è strettamente monolatera sinistra allora h(n)=0 per n>=0.
Cmq ragazzi prendete con le pinze ciò che vi dico, non perchè non ne sia convinta ma perchè anch'io come voi sto studiando ora la materia e posso prendere anche qualche cantonata! :wink:
Ciao

Penso che bisogna fare il grafo a cascata modulare che minimizza il numero di moltiplicazioni nella realizzazione dei FIR a fase lineare.

Cioe' quello classico coi 'triangoli'?

Penso che bisogna fare il grafo a cascata modulare che minimizza il numero di moltiplicazioni nella realizzazione dei FIR a fase lineare.

Cioe' quello classico coi 'triangoli'?

Se ho capito ciò che intendi per quello classico con i "triangoli",quello che dici tu potrebbe anche essere una forma diretta, mentre in questo caso parlo di grafo a cascata modulare, avevo già scritto qualcosa del genere perciò mi autocito:

Devi raggruppare gli zeri del FIR in questo modo: metti insieme i reciproci e i rispettivi coniugati (per mettere insieme intendo moltiplicare i gruppi che li contengono), in questo modo otterrai una struttura a cascata modulare.
Ti faccio un esempio, prendi questo FIR a fase lineare:
H(z)=[1+z^(-1)][1+2z^(-1) ][1+(1/2)z^(-1)]
raggruppo i due zeri -2 e -1/2 uno reciproco dell'altro (se ci fossero stati complessi coniugati avrei messo anche quelli) ottenendo:
[1+z^(-1)][1+(3/2)z^(-1)+1z^(-2)]
Da qui puoi fare il grafo a cascata modulare del fir a fase lineare. Notare che c'è lo stesso coeff. 1 che fa sì che valga la regola del FIR a fase lineare: h(n)=h(N-1-n) per ogni blocco della cascata modulare.

Il disegno del grafo è complicato se non impossibile spiegartelo qui a parole e neanche te lo posso scannerizzare perchè ho lo scanner fuso, lo spiegò l'assistente il giorno prima della prima prova in itinere.

Il disegno del grafo è complicato se non impossibile spiegartelo qui a parole e neanche te lo posso scannerizzare perchè ho lo scanner fuso, lo spiegò l'assistente il giorno prima della prima prova in itinere.

Hai ragione scusa, e' quello composta da una 'cascata' di triangolini!
Grazie!

Il disegno del grafo è complicato se non impossibile spiegartelo qui a parole e neanche te lo posso scannerizzare perchè ho lo scanner fuso, lo spiegò l'assistente il giorno prima della prima prova in itinere.

Hai ragione scusa, e' quello composta da una 'cascata' di triangolini!
Grazie!

Prego, mica ti devi scusare! :wink:
Chiedere è lecito...

Penso che bisogna fare il grafo a cascata modulare che minimizza il numero di moltiplicazioni nella realizzazione dei FIR a fase lineare.

Ci torno ancora, solo per specificare che la cosa che mi ha messo in difficolta' e' il fatto che il testo NON specifica che si tratta di un FIR a fase lin!
Ma dice:
"Dato un filtro discreto: y(n) = 3y(n-2) - y(n-4) + 2y(n-5) + x(n) + 5x(n-1) + 6x(n-3), determinarne la funzione di trasferimento e disegnare la relativa architettura in forma diretta (a minimo numero di ritardi).. "

Penso che bisogna fare il grafo a cascata modulare che minimizza il numero di moltiplicazioni nella realizzazione dei FIR a fase lineare.

Ci torno ancora, solo per specificare che la cosa che mi ha messo in difficolta' e' il fatto che il testo NON specifica che si tratta di un FIR a fase lin!
Ma dice:
"Dato un filtro discreto: y(n) = 3y(n-2) - y(n-4) + 2y(n-5) + x(n) + 5x(n-1) + 6x(n-3), determinarne la funzione di trasferimento e disegnare la relativa architettura in forma diretta (a minimo numero di ritardi).. "

Questo però non è un FIR a fase lineare ma un IIR, quindi quello che ti dicevo non vale qui, ma solo per i FIR a fase lineare. In questo caso dovrai usare una forma diretta di tipo II che minimizza il numero di ritardi.

Questo però non è un FIR a fase lineare ma un IIR, quindi quello che ti dicevo non vale qui, ma solo per i FIR a fase lineare. In questo caso dovrai usare una forma diretta di tipo II che minimizza il numero di ritardi.

Mi sono confuso ops: , l'esercizio era diverso, ma sempre IIR (era il B5):
"Dato un filtro discreto IIR con funzione di trasferimento:
H(z) = (1 - 5z-1)(1 - z-1)(1 - 3z-1)(1 - 2z-1) / (1 + z-1)(1 - 6z-1)(1 - 4z-1)(1 + 4z-1)
disegnare la relativa architettura in cascata, cercando di minimizzare il numero di moltiplicazioni.
Qui non ho capito cosa significhi "minimizzare il numero di moltiplicazioni."
E' la stessa cosa che minimizzare i ritardi?

Mi sono confuso ops: , l'esercizio era diverso, ma sempre IIR (era il B5):
"Dato un filtro discreto IIR con funzione di trasferimento:
H(z) = (1 - 5z-1)(1 - z-1)(1 - 3z-1)(1 - 2z-1) / (1 + z-1)(1 - 6z-1)(1 - 4z-1)(1 + 4z-1)
disegnare la relativa architettura in cascata, cercando di minimizzare il numero di moltiplicazioni.
Qui non ho capito cosa significhi "minimizzare il numero di moltiplicazioni."
E' la stessa cosa che minimizzare i ritardi?

Hai ragione anche questo è un IIR. Quindi penso che si debba fare forma a cascata normale con i blocchi a forma diretta di tipo II. Però boooooh :?