TEN 2007

salve ragazzi, qualcuno sa darmi qualche delucidazione su questo esercizio? grazie tante

foglio 3 esercizio 4

Sia p un primo e sia g una radice primitiva modulo p. Spiegare: per ogni x in Zp* si ha che x è quadrato in Zp*se e solo se il logaritmo discreto di x `e pari.

COM_KUNENA_LIB_BBCODE_QUOTE_NON_EXISTANT_USER ha scritto:

Nota: forse si dovrebbe controllare che presi due elementi h1 e h2 di H il loro prodotto sia ancora in H....(?)

b) se supponiamo che n=p*q (2 divisori)
=>p*q|(x+1)*(x-1) le possibili soluzioni sono 4: p|x+1, p|x-1, q|x+1, q|x-1... e così via se ci sono 3 divisori di n
=> 2^(divisori di n)

Scusa ma se hai che n = p*q*r,come fai ad avere 8 combinazioni differenti?????? :shock: :shock:

COM_KUNENA_LIB_BBCODE_QUOTE_NON_EXISTANT_USER ha scritto:

Ci sarebbe anche da dimostrare che per ogni h1 e h2 in H => h1*h2 è ancora in H...che ne dite?

Sì, anche questo.. sapevo che di essermi persa qualcosa per strada...!

Ciao,
mi dispiace di avervi invitato a condividere le esperienza di risoluzione degli esercizi e poi di non dare il mio contributo, ma mi sto rendendo conto di essere rimasto veramente MOLTO indietro col programma (per usare un eufemismo!). Vi dico solo che sto tentando, senza successo, di risolvere l'esercizio 5 del foglio 1!
(calcolare (n-1)! mod n )
Penso che verro' a vedere di cosa si tratta lunedi pomeriggio giusto per fare una passeggiata!

Buon lavoro!

masciarelli ha scritto:

Ciao,
mi dispiace di avervi invitato a condividere le esperienza di risoluzione degli esercizi e poi di non dare il mio contributo, ma mi sto rendendo conto di essere rimasto veramente MOLTO indietro col programma (per usare un eufemismo!). Vi dico solo che sto tentando, senza successo, di risolvere l'esercizio 5 del foglio 1!
(calcolare (n-1)! mod n )
Penso che verro' a vedere di cosa si tratta lunedi pomeriggio giusto per fare una passeggiata!

Buon lavoro!

Dai se ti puo' consolare anche io non sto messo benissimo, e quell'esercizio (5 del foglio 1) non viene neanche a me ne', leggendo il forum, a lupin III...
Qualcuno è riuscito a farlo? Io credo di aver capito che viene 0 se n non è primo e n-1 se invece è primo, ma la dimostrazione non so come si faccia...
PS: Per caso qualcuno mi potrebbe mandare la scansione dell'esercitazione numero 3 (la penultima che ha fatto) per favore?

Grazie a tutti e.. speriamo bene x lunedi!

Allora ES 5 foglio 1: ci tento...
Dividiamo il caso in cui n non sia primo e n primo

Caso 1: Se n non è primo lo possiamo scrivere come n=P*Q con P>1 e Q>1 e ovviamente P e Q minori della radice quadrata di n che è minore di (n-1). Scrivo (n-1)!=1*2*.....*P*Q*...*(n-1) . Siccome ho moltiplicato tutti i numeri per P*Q posso scrivere che (P*Q)divide((n-1)!), ma allora posso dire che n divide ((n-1)!). Quindi (n-1)!=0 (mod n) per n non primo.

Caso 2: n primo: Pongo p=n-1 e prendo tutti gli elementi invertibili di Z* di p e dico che: (p-1)!=1*2*....*p-1. Ma essendo Z*p l'insieme dei numeri invertibili (per ogni elemento x di Z* di p ci sarà un altro elemento y in Z*p tale che x*y=1) posso scrivere che (p-1)!=1. Ricordo che p=n-1 e quindi p-1=n-2 scrivo che (n-1)!=1*2*...*(n-2)*(n-1)=1(n-1).
Posso scrivere che (n-1)! mod n=(n-1) mod n=-1 mod n

Ho cercato di essere il più chiara possibile ma non è facile dopo una giornata persa dietro a sti cavoli di esercizi. A proposito qualcuno sa come si risolve l'esercizio 4 del secondo foglio? Io mi ci sono persa

Ciao ciao