Qualcuno che confermi o corregga qualcosa è ben accetto ovviamente

1) Credo che dei sempre controllare che la radice 0 sia semplice nel polinomio minimo, non mi è mai capitato di avere 3 autovalori su 3 tutti nulli.

2) Sempre solito discorso con 1 invece di 0 (almeno spero sia così), ma mai visti esercizi di questo tipo purtroppo....

3) La molteplicità non dovrebbe contare niente.

Ciao e in bocca al lupo anche a te....

1)Se la matrice A(tempo continuo) ha sulla diagonale gli autovalori e sono tutti 0 che concludo sulla stabilità dell'origine??

2)Se la matrice A(tempo discreto)ha gli autovalori sulla diagonale e sono 2 "buoni" e uno ugule a 1?

3) se una qualsiasi funzione di trasferimento ha un valore buono ma con molteplicità 2 che concludo sulla stabilità esterna del sistema?

Grazie dell'aiuto!! :wink:

UP!!!!

ARIUP!!! forse l'ultimo, comunque in bocca al lupo a tutti per domani!! :wink:

1)Se la matrice A(tempo continuo) ha sulla diagonale gli autovalori e sono tutti 0 che concludo sulla stabilità dell'origine??

2)Se la matrice A(tempo discreto)ha gli autovalori sulla diagonale e sono 2 "buoni" e uno ugule a 1?

3) se una qualsiasi funzione di trasferimento ha un valore buono ma con molteplicità 2 che concludo sulla stabilità esterna del sistema?

Grazie dell'aiuto!! :wink:

UP!!!!

1)Se la matrice A(tempo continuo) ha sulla diagonale gli autovalori e sono tutti 0 che concludo sulla stabilità dell'origine??

2)Se la matrice A(tempo discreto)ha gli autovalori sulla diagonale e sono 2 "buoni" e uno ugule a 1?

3) se una qualsiasi funzione di trasferimento ha un valore buono ma con molteplicità 2 che concludo sulla stabilità esterna del sistema?

Grazie dell'aiuto!! :wink:

<Scusami ma negli appunti io ho scritto che per sistemi a tempo continuo <i poli devono avere parte reale minore di 0 e per sistemi a tempo <discreto modulo minore di 1

Chiedo venia, devono avere modulo minore di 1 a TD e parte reale minore di 0 a TC (ho sbagliato a scrivere per 2 volte!!!) ops:

Per vedere l'esempio che dico io vai al sito http://robot2.disp.uniroma2.it/~grassel ... rutturali/
e scaricati Assegn.pdf

Ciao

Dimenticai il link, scusate ops:

http://www.scg.dees.unict.it/courses/download/FIA_Cap%202.pdf

Inoltre i teoremi 5.1 5.2 e 5.3 chiariscono altri dubbi sulla stabilità di sistemi lineari.

Ciao

Beh....

Teorema 2.1, mi pare abbastanza chiaro...

Scusami ma negli appunti io ho scritto che per sistemi a tempo continuo i poli devono avere parte reale minore di 0 e per sistemi a tempo discreto modulo minore di 1 :|

Dove trovo conferma di quelli che dici nel pdf ? Io vedo solo esercizi sulla retroazione lì....

Ciao

Un sistema lineare a tempo DISCRETO è stabile esternamente se tutti i poli di W(z) hanno MODULO strettamente maggiore di uno. Oltre a trovare W(z) per vedere se è esternamente stabile si può fare il PBH-TEST per vedere i poli raggiungibili e quelli osservabili, si prendono quelli comuni (ovvero sia quelli oss. che quelli ragg.) e se ce n'è almeno uno che abbia modulo maggiore di 1 il sist. non è stabile esternamente.
Lo stesso discorso vale per il tempo CONTINUO ma i poli della W(s) devono avere parte reale maggiore di zero.
Se guardate l'esempio1 del file Assegn.pdf al punto 5 e 6 c'è' scritto meglio quello che ho scritto io. Spero di essere stata utile, in bocca al lupo a tutti per sabato

Devono avere tutti parte reale minore di 0 a tempo continuo, indi per cui....

Se W(s) ha un polo uguale a zero non c'è stabilità esterna.

Non dovrebbe essere un polo Maggiore di zero?????
Cos'e' la stabilita' interna???l'ho trovata sugli esercizi ma nn ricordo di averla sentita a lezione

Qualcuno mi può dire cosa ha fatto la prof nelle ultime lezioni che sono statto assente causa malattia? Ciao e grazie

Se A ha un autovalore buono e uno nullo devi trovarti il polinomio minimo (minimo comune multiplo dei denominatori di (LambdaI - A)^-1) e vedere se l'autovalore nullo ha molteplicità non maggione di 1 (per la stabilità). Però devo ancora accertarmi che sia davvero così.

Se A ha un autovalore non buono è instabile a prescindere dagli altri autovalori.

Se W(s) ha un polo uguale a zero non c'è stabilità esterna.

La W(s) non può avere poli nulli.

A tempo discreto 1 prende il ruolo dello 0

Ciao, non mi assumo responsabilità per quello che ho scritto

Grazie tanto per i chiarimenti....per il il primo dubbio(Lyapunov)tutto ok!!
Per il secondo dubbio c'è ancora qualcosa che vorrei chiedere...

Se la matrice A ha un autovalore "buono" e uno nullo che concludo??

Se la matrice A ha un autovalore non buono e uno nullo??Penso instabile.

Se la funzione di trasferimento ha un solo polo e questo è uguale a zero?

Se la funzione di trasferimento ha poli "buoni" e uno nullo?

Se trovo un polo che ha molteplicità 2?

Grazie Rizzi mi stai salvando!! :wink:

UP!!!

Grazie tanto per i chiarimenti....per il il primo dubbio(Lyapunov)tutto ok!!
Per il secondo dubbio c'è ancora qualcosa che vorrei chiedere...

Se la matrice A ha un autovalore "buono" e uno nullo che concludo??

Se la matrice A ha un autovalore non buono e uno nullo??Penso instabile.

Se la funzione di trasferimento ha un solo polo e questo è uguale a zero?

Se la funzione di trasferimento ha poli "buoni" e uno nullo?

Se trovo un polo che ha molteplicità 2?

Grazie Rizzi mi stai salvando!! :wink:

Ci provo

1) Se nella matrice A del sistema linearizzato compare uno 0 come autovalore non puoi concludere nulla, a meno che non ci sia un autovalore >0, in tal caso concludi che Xe è instabile. Quando non concludi nulla prosegui l'analisi con la funzione di Lyapunov, dimenticandoti di quello che era avvenuto con la linearizzazione.

2) Per vedere la stabilità BIBO (o stabilità esterna) devi vedere solo i poli della W(s).
Per la stabilità dell'origine di un sistema lineare devi considerare solo gli autovalori della matrice A.

Ragazzi visto che sono impossibilitato a frequentare vi chiedo un aiuto:
Ho 2 grossi dubbi:

1)Parto dall'esercizio che capiterà su un sistema non lineare a tempo continuo e il suo stato Xe.
Verificare che Xe sia stato di equilibrio è banale.....
Poi si fa la linearizzazione per studiare la stabilità......e sostituendo i valori (X1,X2)=0 si arriva ad una matrice quadrata.........ecco il problema!....se capita una cosa del genere:
|-5 0|
| 0 0|
-5 è un autovalore con parte reale <0(essendo il sistema a tempo continuo) e fino qui il sistema risulterebbe asintoticamente stabile,ma quello 0(parte reale nulla)??

Rende il sistema semplicemente stabile????

E se ci fosse un valore positivo al posto di 0??Sarebbe instabile??

Poi facendo Lyapunov risulta che la funzione è strettamente<0 e quindi il sistema risulta asintoticamente stabile!!
Come è possibile se un autovalore è uguale a 0????
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2)Questo invece riguarda il possibile esercizio che dà per ciascun sistema(di solito sono 3) una matrice A e la sua funzione di trasferimento(W(s) oW(z))e chiede di studiare stabilià,asint.stabilità,stab.esterna.............

Per vedere se un sistema è esternamente o non esternamente stabile basta vedere i poli della funzione di trasferimento??

Per vedere se l'origine è stabile,asintoticamente stabile o instabile,bisogna vedere solo gli autovalori della matrice A???

Grazie moltissimo a chi avrà la pazienza di levarmi questi dubbi!!!!! :wink:

Allora se non ricordo male penso che si debba calcolare il nucleo della matrice di raggiungibilità (Ker(P)), e poi farne lo span. Magari oggi a esercitazione chiarirà questo punto.

Ciao